Matematyka rozszerzona dla maturzystów – 2025/2026

Rozkład zagadnień realizowanych na zajęciach kursu przygotowującego do egzaminu maturalnego na poziomie rozszerzonym od roku 2025/2026:

ZAJĘCIA I

1. Symbole matematyczne.
2. Podzbiory zbioru liczb rzeczywistych.
3. Zadania na dowodzenie w zbiorze liczb naturalnych, całkowitych i rzeczywistych.
4. Działania na zbiorach.
5. Wartość bezwzględna i jej własności.

ZAJĘCIA II

1. Funkcja – wykres i własności.
2. Funkcja liniowa i jej zastosowania.

ZAJĘCIA III

1. Równanie liniowe z parametrem.
2. Zastosowania funkcji liniowej.
3. Układ dwóch równań liniowych – metoda wyznacznikowa.
4. Funkcja kwadratowa – postać ogólna, kanoniczna, iloczynowa.
5. Funkcja kwadratowa z parametrem.

ZAJĘCIA IV

1. Zastosowanie wzorów Viete’a.
2. Równania i nierówności kwadratowe z parametrem.

ZAJĘCIA V

1. Równość dwóch wielomianów.
2. Twierdzenie Bezouta i wniosek o reszcie.
3. Twierdzenie o wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych.
4. Równania i nierówność wielomianowe.

ZAJĘCIA VI

1. Funkcje wymierne.
2. Funkcja homograficzna i jej wykres.
3. Równania i nierówności wymierne.
4. Równania i nierówności z pierwiastkiem. Metoda analizy starożytnych.

ZAJĘCIA VII

1. Pojęcie ciągu liczbowego. Wraz ogólny i wzór rekurencyjny ciągu.
2. Ciąg rosnący i malejący. Monotoniczność ciągu.
3. Symbol Newtona. Wzór dwumianowy Newtona.

ZAJĘCIA VIII

1. Ciąg arytmetyczny.
2. Ciąg geometryczny.
3. Zadania łączące ciąg arytmetyczny i geometryczny.

ZAJĘCIA IX

1. Granica ciągu. Twierdzenie o trzech ciągach.
2. Ciągi rozbieżne do +/-∞.
3. Szereg geometryczny i jego suma.

ZAJĘCIA X

1. Związki między funkcjami trygonometrycznymi.
2. Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów.
3. Suma i różnica funkcji trygonometrycznych.
4. Iloczyn funkcji trygonometrycznych.
5. Wykresy funkcji trygonometrycznych.

ZAJĘCIA XI

1. Równania trygonometryczne.
2. Parametr w zadaniach z trygonometrii.
3. Działania na potęgach.

ZAJĘCIA XII

1. Funkcja wykładnicza – wykres i własności.
2. Prawa działań na logarytmach.
3. Funkcja logarytmiczna – wykres i własności.

ZAJĘCIA XIII

1. Kąty w okręgu. Odcinki siecznej i stycznej.
2. Własności figur geometrycznych. Pola i obwody.
3. Związki miarowe w trójkącie prostokątnym.
4. Podobieństwo i przystawanie na płaszczyźnie.
5. Czworokąt wpisany i opisany na okręgu.

ZAJĘCIA XIV

1. Nierówność trójkąta.
2. Twierdzenie sinusów i cosinusów.
3. Ciąg arytmetyczny i geometryczny w planimetrii.

ZAJĘCIA XV

1. Zadania różne z planimetrii.

ZAJĘCIA XVI

1. Granica funkcji w punkcie. Granice jednostronne funkcji w punkcie.
2. Granica funkcji +/-∞. Asymptoty wykresu funkcji.
3. Ciągłość funkcji w punkcie i w zbiorze. Własność Darboux funkcji ciągłej.
4. Definicja pochodnej funkcji w punkcie. Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej.
5. Pochodna jako funkcja. Pochodna funkcji złożonej.

ZAJĘCIA XVII

1. Styczna do wykresu funkcji różniczkowalnej.
2. Przedziały monotoniczności funkcji i ekstrema lokalne – zastosowania pochodnej funkcji. 
3. Wartość największa i najmniejsza funkcji różniczkowalnej w przedziale domkniętym.

ZAJĘCIA XVIII

1. Zadania optymalizacje z wykorzystaniem pochodnej funkcji.

ZAJĘCIA XIX

1. Wektory w geometrii syntetycznej i w układzie współrzędnych.
2. Równoległość i prostopadłość wektorów.
3. Równanie prostej w postaci ogólnej. Odległość punktu od prostej.

ZAJĘCIA XX

1. Równanie okręgu.
2. Wzajemne położenie dwóch okręgów.
3. Koło w geometrii analitycznej.

ZAJĘCIA XXI

1. Zadania różne z geometrii analitycznej.

ZAJĘCIA XXII

1. Twierdzenie o mnożeniu.
2. Permutacje zbioru n – elementowego
3. Wariacje k – wyrazowe bez powtórzeń zbioru n – elementowego.
4. Wariacje k – wyrazowe z powtórzeniami zbioru n – elementowego.
5. Kombinacje k – elementowe zbioru n – elementowego.
6. Zadania różne z kombinatoryki.

ZAJĘCIA XXIII

1. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa (Pierre Simon de Laplace 1812).
2. Zastosowanie drzewa stochastycznego do obliczania prawdopodobieństwa.
3. Własności prawdopodobieństwa w zadaniach.

ZAJĘCIA XXIV

1. Prawdopodobieństwo warunkowe.
2. Prawdopodobieństwo całkowite. Wzór Bayesa.
3. Schemat Bernoullego.
4. Zadania różne z rachunku prawdopodobieństwa.

ZAJĘCIA XXV

1. Kąt między prostą i płaszczyzną. Kąt dwuścienny i jego miara.
2. Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych.
3. Zaznaczanie kątów w bryłach.
4. Obliczanie pól powierzchni i objętości brył.

ZAJĘCIA XXVI

1. Przekroje brył płaszczyznami.
2. Bryły obrotowe.
3. Bryła wpisana w bryłę.

ZAJĘCIA XXVII

1. Optymalizacja w stereometrii.
2. Zadania różne ze stereometrii.

ZAJĘCIA XXVIII / XXIX / XXX

1. Rozwiązywanie zestawów zadań – arkuszy rozszerzonych.

Kolejność realizacji zagadnień może ulec niewielkim modyfikacjom na wniosek Uczestników kursu.

W przypadku zapisu na dwa kursy maturalne cena za każdy kurs będzie wynosiła 1395 zł.

Organizator zastrzega, iż w przypadku konieczności zajęcia mogą się odbywać w formie zdalnej.